La catégorisation des problèmes

On en parle dans tous les livres et les animations pédagogiques, mais quant à la mise en oeuvre, c’est une autre histoire ! J’ai eu l’occasion de voir dans une école un projet inter cycles grandiose sur la catégorisation des problèmes. Les élèves complétaient un cahier du CP au CM2 en ajoutant d’année en année de nouvelles catégories mais aussi des problèmes type de complexité croissante. Un boulot incroyable !

Mais bien sûr, on a tous des projets formidables avec nos équipes, des tas d’idées et un temps non extensible. Donc en attendant, on peut s’attaquer à ce problème de catégorisation chacun (e) dans sa classe.

Voici une proposition pour le cycle 2 qui peut démarrer au CP avec les premières catégories jusqu’au CE2 avec la division.

Phase de recherche

  • J’affiche un des problèmes de référence et nous le lisons tous ensemble pour vérifier que le vocabulaire est compris.
  • Je distribue un problème et un affiche par groupe de 3/4 élèves. Je choisis plutôt des groupes homogènes pour cette phase afin que chacun puisse participer et pour éviter que la résolution experte ne soit tout de suite proposée à des élèves n’ayant pas encore atteint ce niveau d’abstraction.
  • Je laisse vraiment échanger et débattre librement. Pour les groupes qui vont très vite car ils possèdent déjà la solution experte, j’encourage à expliquer en détail le cheminement, la réflexion.
  • Nous affichons toutes les recherches. Rapidement on constate des similitudes entre des affiches que nous mettons ensemble. Si toutes les affiches n’ont pas la même réponse, il va falloir valider ou invalider ou corriger collectivement.
  • On peut ensuite classer les affiches selon les méthodes de résolution de la moins à la plus abstraite. J’insiste sur le fait que toutes les méthodes qui arrivent au bon résultat sont valables. Par contre certaines sont plus rapides que d’autres.
  • Selon les classes, on peut obtenir les différentes méthodes suivantes. Si elles n’apparaissent pas toutes, tant pis, on affiche ce qui a été fait:
    1. dessin très imagé avec des éléments non nécessaires à la résolution: par exemple la maîtresse pour un problème sur des billes, le magasin entier pour un problème de monnaie..
    2. dessin imagé mais avec seulement les données utiles: par exemple des enfants détaillés, des objets coloriés…
    3. dessin schématisé: croix, ronds, bâtons… Le schéma sert au calcul mais l’opération n’est pas écrite.
    4. un schéma qui permet d’écrire l’opération à la suite.
    5. l’opération est directement écrite sans schéma mais la calcul est effectué avec un dessin, par exemple des dizaines et des unités.
    6. l’opération et le calcul sont effectués directement.
  • A la fin, je garde une affiche représentative de chaque catégorie. Le but est que les élèves puissent avoir accès à une méthode de résolution immédiatement “supérieure” à celle qu’ils connaissent pour progresser petit à petit. Ainsi un élève qui dessine peut constater la correspondance avec le schéma par exemple. Certains élèves persistent à faire des schémas alors qu’ils pourraient directement écrire l’opération. Ainsi de suite.

Phase de réinvestissement

  • Je donne pendant quelques séances des problèmes de la même catégorie pour que les élèves puissent l’intégrer et tester peut-être une autre méthode.
  • On peut différencier au niveau de la taille des nombres et du vocabulaire de l’énoncé.

Phase de rebrassage

  • Dès que 2 catégories ont été travaillées, je rebrasse en mélangeant les types de problème. Pour les élèves, il s’agira de d’abord reconnaître de quelle catégorie relève le problème donné.
  • Certes, certains élèves n’ont pas besoin de se référer à une catégorie pour résoudre le problème. Tant mieux ! Chacun sa méthode, du moment que ça marche !

Trace écrite

  • Au fur et à mesure des progrès des élèves, je simplifie les affiches en enlevant les résolutions imagées.
  • A la fin on a une affiche des problèmes de référence avec le schéma et l’opération correspondante.
Version Pdf (cliquez sur l’image)

Version modifiable

  • Voici également une version A4 à coller dans la cahier. On peut imaginer leur faire coller au fur et à mesure des catégories vues l’image correspondante.
Version Pdf (cliquez sur l’image)

Version modifiable

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